KORELASI

ANALISIS KORELASI

1.      Hubungan Fungsional Antar Variabel

Dalam analisis korelasi dibutuhkan 2 buah variable yang akan diuji, 2 variabel tersebut antara lain variable bebas dan variable terikat. Variable bebas sering dikatakan seebagai variable predictor dan variable terikat atau variable tak bebas sering disebut sebagai variable respon. Jika dalam hal ini dibutuhkan 2 buah variable  seperti yang telah dijelaskan tadi, sekarang permasalahannya adalah bagaimana menentukan variable bebas atau variable terikat dari pengujian yang akan kita lakukan, namun setelah melakukan berbagi macam pertimbangan dan pengalaman sebelumnya variable bebas digolongkan mudahnya mendapat variable tersebut, sedangakan variable tak bebas merupakan kejadian yang ditimbulkan oleh variable bebas. Untuk keperluan dalam menganalisa variable bebas dinyatakan dalam X₁, X₂, X₃, . . . . , X_k dengan k ≥ 1 sedangkan variable tak bebas dinyatakan dengan Y.

CONTOH ; menentukan variable bebas dan variable terikat dari sebuah kejadian.

Seorang raja yang tak percaya kepada anak buahnya yang mengatakan volume emas yang dimilikinya berupa kubus adalah a³ dan Bliau ingin mengukur sendiri, dalam suatu pengukuran sisi kubus didapatkan bahwa panjang sisi kubus tersebut adalah a. jadi volume kubus tersebut adalah V = sisi x sisi x sisi = s³ jadi benar kiranya bahwa volumenya adalah a³.

Dalam cerita tadi jelas yang akan kita gunakan sebagai variable bebas adalah nilai panjang dari sisi kubus, sedangkan variable tak bebasnya adalah variable nilai dari volume.

Model persamaan regresi populasi secara mateamtis dituliskan seperti yang dibawah ini.

Dengan merupakan parameter yang ada dalam regresi itu.

Sebuah regresi liner sederhana adalah sebuah contoh regresi populasi sederhana dengan sebuah variable bebas.

Namun bagaimana keadaannya jika kita hanya mengambil beberapa sampel?,  ini dapat kita lakukan dengan caraa menaksir parameter-parameter yang berkaitan dengan analisis didalamnya. Jika parameter dan  ditaksir dengan sebuah nilai yaitu a dan b maka didapatkan persamaan baru yaitu.

Persamaan tersebut sesuai dengan fungsi linier atau fungsi berderajat satu dengan symbol dibaca dengan Y topi

Dengan besaran-besaran yang dipengaruhi oleh rumus berikut

Persamaan tersebut dinamakan indeks determinasi yang mengukur derajat hubungan antara variabel X dan Y dan akan menunjukan grafik dari fungsi Y topi =f(x), semakin dekat titik-titik pencar dari garis liniernya maka harga I semakin dekat dekat dengan 0 yang berarti penyimpanggannya semakin kecil.

KORELASI DALAM REGRESI LINER

Nialai dari r berkisar antara 0 ≤ r² ≤ 1

Jika r² bernilai 0 ini menunjukan bahwa predictor X tidak mempengaruhi nilai dari Y

Dan sebaliknya jika nilainya 1 maka seluruh harga Y dipengaruhi oleh nilai X

KORELASI PRODUCK MOMENT

Ini digunakan untuk mencari hubungan antara nialain X dan Y, dicari dengan menggunakan persamaan sebagai berikut

Harga r dalam hal ini bernilai antara -1 hingga 1, jika nilai r mrnunjukan nilai -1 maka hal ini berarti ini merupakan korelasi tak langsung sedangkan sebaliknya jika rn menunjukan nilai 1 maka dapat diartikan ini merupakan korelasi langsung atau jorelasi positif. Dan jika r menunjukan nilai 0 maka dalam kasus ini ditafsirkan bahwa tidak terdapat hubungan linier antara x dan Y.

            Jika persamaan linier antara X dan Y sudah didapatkan serta koefisien penentu arah b juga sudah diketahuai maka, koefisien determinasi r² bisa kita ketahui dengan menggunakan rumus seperti dibawah ini.

UJI SIGNIFIKANSI KORELASI

            Untuk menguji seberapa besar tingkat signifikan dari analisis korelasi yang kita lakukan, kita dapat menggunakan distribusi t sebagai pengujian hipotesis yang telah kita buat sebelumnya, dengan menggunakan rumus seperti dibawah ini.

 

Dimana uji t memiliki dk = n-2

Dengan taraf nyata sebesr α serta dengan criteria pengujian yang dilakukan adalah

Jika t > t tabel; Hipotesis alternatif diterima

Jika t < t tabel; hipotesis alternatif ditolak

ANALISIS KORELASI GANDA

Jika psebelumnya kita hanya mempelajari hubungan antara dua buah variabel antara x dan y, namun dalam uji korelasi ganda kita akan mempelajari hubungan antara koefisien terikat Y dengan 2 atau lebih koefisien X, sertea hubungan antara masing masing variabel atara variabel terikat dengan variabel bebas.

Analisis korelasi ganda adalah Angka yang menggambarkan arah dan kuatnya hubungan antara dua (lebih) variabel secara bersama-sama dengan variabel lainnya.

            Berikut merupakan gambaran mengnenai hubungan antara variabel terikat dengan 2 variabel bebas X.

 

                                        

Keterangan.

R1 = korelasi atau hubungan antara variabel terikat Y dengan Veariabel bebas X1

R2= korelasi atau hubunagan anatara variabel terikat Y dengan veriabel bebas X2.

R = korelasi atau hubungan antara variabel terikat Y dan variabel bebas X1 dan X2, dengan R bukan R1 + R2.

Hubungan antara variabel bebas adalah tidak ada.

Kuatnya hubungana ntara X1 dengan Y serta Kuatnya hubungan antara X2 dengan Y bukanlah sebuah indicator untuk membuat penilaian kuatnya hubungan antara koevisien Y , X1 dan X2.

Besarnya atau kuatnya hubungan antara kedua variabel bebas dengan variabel terikat dapat dicari dengan menggunakan rumus korelasi ganda seperti dibawah ini.

Di mana :

R_yx1x2  : korelasi antara X1 dan X2 bersama-sama dengan Y

r_yx1 : korelasi product moment Y dengan X1

r_yx2 : korelasi product moment Y dengan X2

r_x1x2 : korelasi product meoment X1 dengan X2

UJI SIGNIFIKANSI

Setelah nialai r didapatkan maka dapat ktta ketahui signifikan dari nilai R tersebut dengan menggunakan uji f seperti pada rumus dibawah ini.

Di mana :

R : koefisien korelasi ganda

k : banyaknya variabel independen

n : banyaknya anggota sampel

KORELASI PARSIAL

Jika pada pengujian terdapat 2 attau lebih variabel bebas maka pada korelasi parsial kita dapat mengetahui hubungan antara variabel terikat dengan variabel bebas dengan membuat salah satu dari nilai variabel bebas adalah tetap. Dengan perumusan korelasi parsial adalah sebagai berikut.

Ini merupakan korelasi parsial antara variabel terikat Y dengan Variabel bebas X1 dengan menganggap nilai dari variabel X2 adalah tetap.

Sedangkan untuk menguji signifikansi dari korelasi parsial adalah dengan menggunakan distribusi t seperti pada rumus dibawah ini.

                       R_p : korelasi parsial

CONTOH-CONTOH PENGUJIAN KORELASI.

Tema     : Menganalisis hubungan antara nilai mata pelajaran matematika dasar di  Y (SMA N 1 Tegallalang), X₁ (SMA N 1 Ubud), dan X₂ (SMA N 1 Gianyar) untuk kelas XII IPA yang akan mencari sekolah (kampus) melalui jalur SNMPTN dengan mengambil sampel data nilai sebanyak 60 dari 60 siswa.

DAFTAR NILAI MATEMATIKA DASAR SISWA XII IPA SMA NEGERI 1 TEGALLALANG (Y), SMA N 1 UBUD (X1), SMA N 1  GIANYAR YANG MENCARI SEKOLAH (KAMPUS) BARU MELALUI JALUR SNMPTN TAHUN 2010

No.	nilai Y	Nilai X1	Nilai X2
1	72	88	70
2	74	78	77
3	75	99	72
4	83	87	66
5	73	89	73
6	75	67	76
7	83	65	75
8	78	88	88
9	81	48	73
10	74	77	74
11	76	66	73
12	72	89	83
13	83	83	71
14	76	78	81
15	68	88	68
16	73	77	73
17	75	83	81
18	66	90	89
19	85	68	86
20	75	77	76
21	88	82	71
22	88	71	88
23	89	66	71
24	87	73	81
25	81	88	77
26	89	89	79
27	81	76	82
28	83	70	88
29	81	72	75
30	89	81	82
31	71	87	82
32	73	86	78
33	75	67	81
34	83	75	74
35	78	87	78
36	81	77	85
37	74	90	77
38	78	78	86
39	85	66	79
40	78	81	82
41	83	89	72
42	88	92	83
43	88	91	76
44	88	67	68
45	89	77	72
46	87	78	76
47	81	85	66
48	89	66	85
49	81	58	75
50	89	56	77
51	78	54	66
52	80	88	77
53	84	63	71
54	83	61	90
55	78	72	72
56	86	66	94
57	87	76	67
58	83	89	89
59	90	62	78
60	82	81	78
Jumlah	4843	4618	4653
Rata-rata	80.71666667	76.96666667	77.55
S	6.095543431	11.12177078	6.695369004
S2	37.15564972	123.6937853	44.8279661

1.      HUBUNGAN ANTARA NILAI Y (SMA N 1 Tegallalang) DAN X₁ (SMA N 1 Ubud)

·         Rumusan Hipotesis

H₀:       Tidak terdapat hubungan (korelasi) antara Y dengan X₁

H₁:       Terdapat hubungan (korelasi) antara Y dengan X₁

·         Dengan kriteria uji (hitung):

Jika t_hitung > t_tabel ; maka Hipotesis alternatif (H₁) diterima

Jika t_hitung < t_tabel ; maka Hipotesis alternatif (H₁) ditolak

Dengan α = 0,05

No.	Y	X1	Y	X1	YX1
1	72	88	5184	7744	6336
2	74	78	5476	6084	5772
3	75	99	5625	9801	7425
4	83	87	6889	7569	7221
5	73	89	5329	7921	6497
6	75	67	5625	4489	5025
7	83	65	6889	4225	5395
8	78	88	6084	7744	6864
9	81	48	6561	2304	3888
10	74	77	5476	5929	5698
11	76	66	5776	4356	5016
12	72	89	5184	7921	6408
13	83	83	6889	6889	6889
14	76	78	5776	6084	5928
15	68	88	4624	7744	5984
16	73	77	5329	5929	5621
17	75	83	5625	6889	6225
18	66	90	4356	8100	5940
19	85	68	7225	4624	5780
20	75	77	5625	5929	5775
21	88	82	7744	6724	7216
22	88	71	7744	5041	6248
23	89	66	7921	4356	5874
24	87	73	7569	5329	6351
25	81	88	6561	7744	7128
26	89	89	7921	7921	7921
27	81	76	6561	5776	6156
28	83	70	6889	4900	5810
29	81	72	6561	5184	5832
30	89	81	7921	6561	7209
31	71	87	5041	7569	6177
32	73	86	5329	7396	6278
33	75	67	5625	4489	5025
34	83	75	6889	5625	6225
35	78	87	6084	7569	6786
36	81	77	6561	5929	6237
37	74	90	5476	8100	6660
38	78	78	6084	6084	6084
39	85	66	7225	4356	5610
40	78	81	6084	6561	6318
41	83	89	6889	7921	7387
42	88	92	7744	8464	8096
43	88	91	7744	8281	8008
44	88	67	7744	4489	5896
45	89	77	7921	5929	6853
46	87	78	7569	6084	6786
47	81	85	6561	7225	6885
48	89	66	7921	4356	5874
49	81	58	6561	3364	4698
50	89	56	7921	3136	4984
51	78	54	6084	2916	4212
52	80	88	6400	7744	7040
53	84	63	7056	3969	5292
54	83	61	6889	3721	5063
55	78	72	6084	5184	5616
56	86	66	7396	4356	5676
57	87	76	7569	5776	6612
58	83	89	6889	7921	7387
59	90	62	8100	3844	5580
60	82	81	6724	6561	6642
Jumlah	4843	4618	393103	362730	371419

 

Koefisien determinasi = r_YX1 ² = 0,11062

Uji sigifikasi :

 

t_tabel dengan derajat kebebasan 59 dan taraf nyata 0,05 = 2,01 (dua sisi)

karena t_hitung < t_tabel; maka Hipotesis alternatif ditolak atau kedua nilai tersebut tidak memiliki hubungan.

2.      HUBUNGAN ANTARA NILAI Y (ASMA N 1 Tegallalang) DAN X₂ (SMA N 1 Gianyar)

Rumusan Hipotesis

H₀:       Tidak terdapat hubungan (korelasi) antara Y dengan X₂

H₁:       Terdapat hubungan (korelasi) Y dengan X₂

Dengan kriteria uji (hitung):

Jika t_hitung > t_tabel ; maka Hipotesis alternatif (H₁) diterima

Jika t_hitung < t_tabel ; maka Hipotesis alternatif (H₁) ditolak

Dengan α = 0,05

No.	Y	X2	Y2	X22	YX2
1	72	70	5184	4900	5040
2	74	77	5476	5929	5698
3	75	72	5625	5184	5400
4	83	66	6889	4356	5478
5	73	73	5329	5329	5329
6	75	76	5625	5776	5700
7	83	75	6889	5625	6225
8	78	88	6084	7744	6864
9	81	73	6561	5329	5913
10	74	74	5476	5476	5476
11	76	73	5776	5329	5548
12	72	83	5184	6889	5976
13	83	71	6889	5041	5893
14	76	81	5776	6561	6156
15	68	68	4624	4624	4624
16	73	73	5329	5329	5329
17	75	81	5625	6561	6075
18	66	89	4356	7921	5874
19	85	86	7225	7396	7310
20	75	76	5625	5776	5700
21	88	71	7744	5041	6248
22	88	88	7744	7744	7744
23	89	71	7921	5041	6319
24	87	81	7569	6561	7047
25	81	77	6561	5929	6237
26	89	79	7921	6241	7031
27	81	82	6561	6724	6642
28	83	88	6889	7744	7304
29	81	75	6561	5625	6075
30	89	82	7921	6724	7298
31	71	82	5041	6724	5822
32	73	78	5329	6084	5694
33	75	81	5625	6561	6075
34	83	74	6889	5476	6142
35	78	78	6084	6084	6084
36	81	85	6561	7225	6885
37	74	77	5476	5929	5698
38	78	86	6084	7396	6708
39	85	79	7225	6241	6715
40	78	82	6084	6724	6396
41	83	72	6889	5184	5976
42	88	83	7744	6889	7304
43	88	76	7744	5776	6688
44	88	68	7744	4624	5984
45	89	72	7921	5184	6408
46	87	76	7569	5776	6612
47	81	66	6561	4356	5346
48	89	85	7921	7225	7565
49	81	75	6561	5625	6075
50	89	77	7921	5929	6853
51	78	66	6084	4356	5148
52	80	77	6400	5929	6160
53	84	71	7056	5041	5964
54	83	90	6889	8100	7470
55	78	72	6084	5184	5616
56	86	94	7396	8836	8084
57	87	67	7569	4489	5829
58	83	89	6889	7921	7387
59	90	78	8100	6084	7020
60	82	78	6724	6084	6396
jumlah	4843	4653	393103	363485	375657

 

Koefisien determinasi = r_YX2 ² = 0.00116

Uji sigifikasi :

 

t_tabel dengan derajat kebebasan 59 dan taraf nyata 0,05 =  2,01 (dua sisi)

karena t_hitung < t_tabel; maka Hipotesis alternatif ditolak atau kedua nilai tersebut tidak memiliki hubungan.

3.      HUBUNGAN ANTARA NILAI X₁ (SMA N 1 Ubud) DAN X₂ (SMa N 1 Gianyar)

Rumusan Hipotesis

H₀:        Tidak terdapat hubungan (korelasi) antara X₁ dengan X₂

H₁:        Terdapat hubungan (korelasi) X₁ dengan X₂

Dengan kriteria uji (hitung):

Jika t_hitung > t_tabel ; maka Hipotesis alternatif (H₁) diterima

Jika t_hitung < t_tabel ; maka Hipotesis alternatif (H₁) ditolak

Dengan α = 0,05

No.	Nilai X1	Nilai X2	x12	x22	x1x2
1	88	70	7744	4900	6160
2	78	77	6084	5929	6006
3	99	72	9801	5184	7128
4	87	66	7569	4356	5742
5	89	73	7921	5329	6497
6	67	76	4489	5776	5092
7	65	75	4225	5625	4875
8	88	88	7744	7744	7744
9	48	73	2304	5329	3504
10	77	74	5929	5476	5698
11	66	73	4356	5329	4818
12	89	83	7921	6889	7387
13	83	71	6889	5041	5893
14	78	81	6084	6561	6318
15	88	68	7744	4624	5984
16	77	73	5929	5329	5621
17	83	81	6889	6561	6723
18	90	89	8100	7921	8010
19	68	86	4624	7396	5848
20	77	76	5929	5776	5852
21	82	71	6724	5041	5822
22	71	88	5041	7744	6248
23	66	71	4356	5041	4686
24	73	81	5329	6561	5913
25	88	77	7744	5929	6776
26	89	79	7921	6241	7031
27	76	82	5776	6724	6232
28	70	88	4900	7744	6160
29	72	75	5184	5625	5400
30	81	82	6561	6724	6642
31	87	82	7569	6724	7134
32	86	78	7396	6084	6708
33	67	81	4489	6561	5427
34	75	74	5625	5476	5550
35	87	78	7569	6084	6786
36	77	85	5929	7225	6545
37	90	77	8100	5929	6930
38	78	86	6084	7396	6708
39	66	79	4356	6241	5214
40	81	82	6561	6724	6642
41	89	72	7921	5184	6408
42	92	83	8464	6889	7636
43	91	76	8281	5776	6916
44	67	68	4489	4624	4556
45	77	72	5929	5184	5544
46	78	76	6084	5776	5928
47	85	66	7225	4356	5610
48	66	85	4356	7225	5610
49	58	75	3364	5625	4350
50	56	77	3136	5929	4312
51	54	66	2916	4356	3564
52	88	77	7744	5929	6776
53	63	71	3969	5041	4473
54	61	90	3721	8100	5490
55	72	72	5184	5184	5184
56	66	94	4356	8836	6204
57	76	67	5776	4489	5092
58	89	89	7921	7921	7921
59	62	78	3844	6084	4836
60	81	78	6561	6084	6318
jumlah	4618	4653	362730	363485	358182

 

Koefisien determinasi = r_X1X2 ² = 0,00016

Uji sigifikasi :

 

t_tabel dengan derajat kebebasan 59 dan taraf nyata 0,05 = 2,01 (dua sisi).

karena t_hitung < t_tabel; maka Hipotesis alternatif ditolak atau kedua nilai tersebut  tidak memiliki hubungan.

4.      HUBUNGAN/KORELASI X₁ DAN X₂ DENGAN Y (KORELASI GANDA)

Rumusan Hipotesis

H₀:     Tidak terdapat hubungan (korelasi) antara X₁ dan X₂ dengan Y

H₁:     Terdapat hubungan (korelasi) X₁ dan X₂ dengan Y

Dengan kriteria uji (hitung):

Jika F_h > F_tabel, maka  hipotesis alternatif (H₁) diterima.

Jika F_h < F_tabel, maka  hipotesis alternatif (H₁) ditolak.

Dengan α = 0,05

 

Koefisien determinasi R_YX1X2² = 0,1122

Uji signifikasi :

 

F_tabel dengan dengan dk pembilang = k = 2 dan dk penyebut = n – k -1 = 57.dan taraf nyata 0,05 adalah 3,506.

karena F_h > F_tabel, maka  hipotesis alternatif diterima.

5.      KORELASI PARSIAL ANTARA X₁ DENGAN Y; DENGAN X₂ DIANGGAP TETAP

Rumusan Hipotesis

H₀:           Tidak terdapat hubungan (korelasi) antara X₁ dengan Y

H₁:           Terdapat hubungan (korelasi) X₁ dengan Y

Dengan kriteria uji (hitung):

Jika t_hitung > t_tabel ; maka Hipotesis alternatif (H₁) diterima

Jika t_hitung < t_tabel ; maka Hipotesis alternatif (H₁) ditolak

Dengan α = 0,05

 

Koefisien determinasi = r_y.x1x2² = 0.11162281

Uji signifikasi:

 

t_tabel dengan derajat kebebasan 59 dan taraf nyata 0,05 = 2,01 (dua sisi)

karena t_hitung > t_tabel; maka Hipotesis alternatif diterima.

6.      KORELASI PARSIAL ANTARA X₂ DENGAN Y; DENGAN X₁ DIANGGAP TETAP

Rumusan Hipotesis

H₀:     Tidak terdapat hubungan (korelasi) antara X₂ dengan Y

H₁:     Terdapat hubungan (korelasi) X₂ dengan Y

Dengan kriteria uji (hitung):

Jika t_hitung > t_tabel ; maka Hipotesis alternatif (H₁) diterima

Jika t_hitung < t_tabel ; maka Hipotesis alternatif (H₁) ditolak

Dengan α = 0,05

 

 

Koefisien determinasi = r_y.x2x1² = 0,0016

Uji signifikasi:

 

t_tabel dengan derajat kebebasan 59 dan taraf nyata 0,05 = 2,01 (dua sisi)

karena t_hitung < t_tabel; maka Hipotesis alternatif ditolak.