Monday, March 5, 2012

REGRESI GANDA


Regresi Ganda
Regresi Terdiri atas  variabel bebas (yang mempengaruhi) dan variabel terikat (yang dipengaruhi). Variabel yang mempaengaruhi ini dalam analisis regresi disebut sebagi variabel prediktor (dengan lambang X) dan yang dipengaruhi disebut variabel kriterium (dengan lambang Y). Namun pada regressi ganda kita membicarakan hubungan antara 1 variabel terikat dengan 2 atau lebih variable terikat.

Regresi Ganda bertujuan untuk.
      Untuk meramalkan pengaruh dua variabel prediktor atau lebih terhadap satu variabel kriterium atau variable terikat
      Membuktikan ada atau tidaknya hubungan fungsional antara dua buah variabel bebas (X) atau lebih dengan sebuah variabel terikat (Y).
Secara umum regresi ganda dituliskan dalam matematis sebagai beerikut
Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3……….bnXn
Keterangan
Y = variable tak bebas
X1 = variabel bebas ke-1
X2 = variabel bebas ke-2
X3 = Variabel bebas ke-3
Xn = Variabel bebas ke-n
a = kostanta
b1 = kemiringan ke 1
b2 = kemiringan ke 2
b3 = kemiringan ke 3
REGRESI GANDA DENGAN 2 VARIABEL BEBAS
      Dalam hal ini kita membahas regresi ganda dengan 2 variabel bebas, dimana dalam hal ini terdiri dari 1 variabel terikat (Y) dan 2 variabel bebas (X1 dan X2 ). Seperti yang dijelaskan diatas karena hanya terdiri dari 2 variabel bebas maka secara umum dapat persamaaan regresi ganda dengan 2 variabel bebas seperti dibawah ini
      Y = a + b1X1 + b2X2
Seperti yang kita perhatikan pada persamaan diatas, dan kita belum mengetahui nilai a, b1 dan b2, lalu bagaimana vara mencari nilai-nilai dari variabel tersebut?? Kita bisa mengetahui dengan cara seperti dibawah ini,











Setelah didapatkan nilai a, b1, dan b2 langkah selanjutnya adalah mensubtitusikan nilai-nilai tersebut sehingga kedalam persamaan umum regresi ganda dengan 2 variabel bebas yaitu
Y = a + b1X1 + b2X2
Langkah selanjutnya adalah menguji signifikasi persamaan garis regresi linier diatas  dengan cara seperti berikut :
 





Setelah didapatkan nilai-nilai atau uji signifikansi diatas langkah selanjutnya adalah mencari nilai R hitung dengan menggunakan rumus


Selanjutnya kuadratkan nilai R sehingga menjadi R2 , setelah mendapatkan variabel nilai yang mempengaruhi untuk nilai Fsign hitung maka selanjutnya untuk mengetahui nilai Fsign hitung  dapat diketahui dengan menggunakan rumus seperti dibawah ini

Keterangan
m= banyak predictor
n= banyaknya sampel

Setelah nilai F hitung diketahui maka selanjutnya kita mencari nilai F table ( buku sujana) dengan menggunakan ketentuan sebagai berikut
Ftabel =F(1-α)(dk pembilang, dk penyebut)
            dkpmebilang = m
            dkpenyebut = n – m - 1
Setelah nilai F table diketahui maka perhatikan, Jika Fhitung ≤ Ftabel, maka H0 diterima atau tidak signifikan dan setelah semua ketentuan dan syarat telah didapatkan maka langkah terakhir yang dilakukan adalah menarik kesimpulan.
Contoh

REGRESI GANDA DENGAN 3 VARIABEL BEBAS
            Secara pengertian regresi ganda antara 2 variabel bebas dan 3 variabel bebas adalah sama, jika Y adalah veriabel terikat maka dalam 2 variabel bebas seperti yang dijelaskan tadi hanya memiliki 2 variabel predictor yaitu X1 dan X2, namun dalam regresi ganda dengan 3 variabel bebas dalam hal ini terdapat 3 variabel predictor, yaitu X1, X2 dan X3.
Secara umum bentuk persamaan dari regresi ganda dengan 3 variabel bebas adalah
            Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3
Dengan cara mencari nilai a, b1, b2 dan b3 adalah sebagai berikut

































 




















Setelah didapatkan nilai-nilai dari persamaan diatas maka subtitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam persamaan berikut.






Sekarang gunakan persamaan tersebut diatas  untuk mencari niali-nilai a, b1. B2 dan b3 dan selanjutnya subtitusikan ke persamaan
Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3
Uji signifikansi persamaan garis regresi tersebut dengan langkah-langkah pada uji signifikansi dalam 2 variabel bebas, hanya saja tambahkan persamaan berikut pada uji signifikansi 3 variabel bebas.



Selanjutnya langkah-langkah dalam pengambilan data sama halnya dalam uji 2 variabel bebas, yaitu dilanjutkan dengan mencari nilai R dengan menggunakan persamaan sebagai berikut


Setelah didapatkan nialai R maka cari nialai R2 dari nialai yang didapatkan dialanjutkan dengan mencari nilai Fsign hitung edengan menggumnakan persamaan sebagai berikut


 


Dengan m adalah banyak pridiktor, yang dalam hal ini bernialai 3 dan n merupakan banyak sampel yang digunakan dalam penelitian.
Setelah nialai F hitung kita ketahui , karena dalam kritria uji kita juga memerlukan nilai F table, maka langkah selanjutnya kita mencari niali F table dengan menggunakan cara sebagai berikut
Ftabel =F(1-α)(dk pembilang, dk penyebut)
            dkpembilang = m
            dkpenyebut = n – m - 1
kemudian setelah diketahui nilai yang ditunjukan oleh F table maka criteria uji dapat kita gunakan, yaitu jika Fhitung ≤ Ftabel, maka H0 diterima atau tidak signifikan
 Langkah selanjutnya adalah mencari koefisien determinasi, koefisien determinasi merupakan besaran yang digunakan utnuk mengukur ketepatan garis regresi yang disimbulkan dengan R2. Nilai kofisien determinasi (R2) digunakan untuk menunjukkan persentase variabilitas data yang dijelaskan oleh model regresi. R2 memiliki nilai maksimum dan nilai minimum yang mana nilai maksimum dari R2 besarnya adalah 100% dan nilai minimum R2 adalah 0%. Apabila nilai dari R2 adalah 100%, misalnya pada regresi linier sederhana, semua titik darai data yang diteliti akan menempel pada garis regresi sehingga jika semakin kecil nilai dari R2 maka data tersebut makin menyebar jauh dari garis regresi. Oleh karena itu, apabila nilai R2 semakin kecil maka hubungan antara X dan Y semakin lemah, dan apabila nilai R2 = 0, ini menunjukkan bahwa tidak terdapat hubungan antara X dan Y.
Nilai R dapat diperoleh dengan persamaan berikut:
Keterangan:
JKreg : a1∑x1iyi + a2∑x2iyi+….+ ak∑xkiyi
xki       :Xki
yki       : Yi

Sumbangan Relatif dan Sumbangan Efektif Tiap Prediktor
Sumbangan prediktor merupakan besarnya kontribusi pada masing-masing variabel. Sumbangan Prediktor dibedakan menjadi 2 yaitu sumbangan efektif (SE) dan sumbangan relative (SR). Jumlah sumbangan efektif dari semua variabel sama dengan jumlah koefisien determinasi dari data penelitian. Jumlah sumbangan relatif dari semua variabel bebas adalah 100% atau sama dengan 1. Besarnya sumbangan efektif (SE) dan sumbangan relatif (SR) untuk masing-masing prediktor dapat dirumuskan dengna persamaan berikut:
                   
dengan:

CONTOH.
ANALISIS REGRESI GANDA

Tema     : Menganalisis hubungan yang linier antara nilai mata pelajaran fisika dasar di  Y (kelas C), X1 (kelas A), dan X2 (kelas B) di jurusan pendidikan fisika fakultas MIPA , Uiversitas pendidikan Ganesha dengan mengambil sampel data nilai sebanyak 60 dari 60 siswa.

DAFTAR NILAI FISIKA DASAR I MAHASISIWA JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN PENGATAHUAN ALAM
UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA
No.
Nilai Kelas A (X1)
Nilai Kelas B (X2)
Nilai Kelas C (Y)
1
82
71
88
2
71
88
88
3
66
71
89
4
73
81
87
5
88
77
81
6
89
79
89
7
76
82
81
8
70
88
83
9
72
75
81
10
81
82
89
11
87
82
71
12
86
78
73
13
67
81
75
14
75
74
83
15
87
78
78
16
77
85
81
17
90
77
74
18
78
86
78
19
66
79
85
20
81
82
78
21
89
72
83
22
92
83
88
23
91
76
88
24
67
68
88
25
77
72
89
26
78
76
87
27
85
66
81
28
66
85
89
29
58
75
81
30
56
77
89
31
54
66
78
32
88
77
80
33
63
71
84
34
61
90
83
35
72
72
78
36
66
94
86
37
76
67
87
38
89
89
83
39
62
78
90
40
81
78
82
41
88
70
72
42
78
77
74
43
99
72
75
44
87
66
83
45
89
73
73
46
67
76
75
47
65
75
83
48
88
88
78
49
48
73
81
50
77
74
74
51
66
73
76
52
89
83
72
53
83
71
83
54
78
81
76
55
88
68
68
56
77
73
73
57
83
81
75
58
90
89
66
59
68
86
85
60
77
76
75
Jumlah
4618
4653
4843
Rata-rata
76.96666667
77.55
80.71666667
S
11.12177078
6.695369004
6.095543431
S2
123.6937853
44.8279661
37.15564972



Rumusan hipotesis.
H0: Tidak terdapat hubungan fungsional linier dan signifikan antara variabel X dengan Y.
H1: terdapat hubungan fungsional linier dan signifikan antara variabel X dengan Y.
Kriteria pengujian
            Terima H0 jika Fhitung ≤ Ftabel
Dengan taraf signifikan 0,05
No.
X1
X2
Y
X1X2
X1Y
X2Y
X12
X22
Y2
1
82
71
88
5822
7216
6248
6724
5041
7744
2
71
88
88
6248
6248
7744
5041
7744
7744
3
66
71
89
4686
5874
6319
4356
5041
7921
4
73
81
87
5913
6351
7047
5329
6561
7569
5
88
77
81
6776
7128
6237
7744
5929
6561
6
89
79
89
7031
7921
7031
7921
6241
7921
7
76
82
81
6232
6156
6642
5776
6724
6561
8
70
88
83
6160
5810
7304
4900
7744
6889
9
72
75
81
5400
5832
6075
5184
5625
6561
10
81
82
89
6642
7209
7298
6561
6724
7921
11
87
82
71
7134
6177
5822
7569
6724
5041
12
86
78
73
6708
6278
5694
7396
6084
5329
13
67
81
75
5427
5025
6075
4489
6561
5625
14
75
74
83
5550
6225
6142
5625
5476
6889
15
87
78
78
6786
6786
6084
7569
6084
6084
16
77
85
81
6545
6237
6885
5929
7225
6561
17
90
77
74
6930
6660
5698
8100
5929
5476
18
78
86
78
6708
6084
6708
6084
7396
6084
19
66
79
85
5214
5610
6715
4356
6241
7225
20
81
82
78
6642
6318
6396
6561
6724
6084
21
89
72
83
6408
7387
5976
7921
5184
6889
22
92
83
88
7636
8096
7304
8464
6889
7744
23
91
76
88
6916
8008
6688
8281
5776
7744
24
67
68
88
4556
5896
5984
4489
4624
7744
25
77
72
89
5544
6853
6408
5929
5184
7921
26
78
76
87
5928
6786
6612
6084
5776
7569
27
85
66
81
5610
6885
5346
7225
4356
6561
28
66
85
89
5610
5874
7565
4356
7225
7921
29
58
75
81
4350
4698
6075
3364
5625
6561
30
56
77
89
4312
4984
6853
3136
5929
7921
31
54
66
78
3564
4212
5148
2916
4356
6084
32
88
77
80
6776
7040
6160
7744
5929
6400
33
63
71
84
4473
5292
5964
3969
5041
7056
34
61
90
83
5490
5063
7470
3721
8100
6889
35
72
72
78
5184
5616
5616
5184
5184
6084
36
66
94
86
6204
5676
8084
4356
8836
7396
37
76
67
87
5092
6612
5829
5776
4489
7569
38
89
89
83
7921
7387
7387
7921
7921
6889
39
62
78
90
4836
5580
7020
3844
6084
8100
40
81
78
82
6318
6642
6396
6561
6084
6724
41
88
70
72
6160
6336
5040
7744
4900
5184
42
78
77
74
6006
5772
5698
6084
5929
5476
43
99
72
75
7128
7425
5400
9801
5184
5625
44
87
66
83
5742
7221
5478
7569
4356
6889
45
89
73
73
6497
6497
5329
7921
5329
5329
46
67
76
75
5092
5025
5700
4489
5776
5625
47
65
75
83
4875
5395
6225
4225
5625
6889
48
88
88
78
7744
6864
6864
7744
7744
6084
49
48
73
81
3504
3888
5913
2304
5329
6561
50
77
74
74
5698
5698
5476
5929
5476
5476
51
66
73
76
4818
5016
5548
4356
5329
5776
52
89
83
72
7387
6408
5976
7921
6889
5184
53
83
71
83
5893
6889
5893
6889
5041
6889
54
78
81
76
6318
5928
6156
6084
6561
5776
55
88
68
68
5984
5984
4624
7744
4624
4624
56
77
73
73
5621
5621
5329
5929
5329
5329
57
83
81
75
6723
6225
6075
6889
6561
5625
58
90
89
66
8010
5940
5874
8100
7921
4356
59
68
86
85
5848
5780
7310
4624
7396
7225
60
77
76
75
5852
5775
5700
5929
5776
5625
Jumlah
4618
4653
4843
358182
371419
375657
362730
363485
393103

Dari table diatas didapatkan bahwa
 
 
 

Sesuai dengan persamaan regresi linier berganda yaitu y = a + b1X1 + b2X2
Dengan mengambil sampel sebanyak 60 ( n = 60 )

Masukan nilai-nilai dari data diatas kedalam persamaan berikut untuk mencari nilai a , b1 dan b2.
(i)
(ii)
(iii)

(i)                 4843 = 60a + 4618b1 + 4653b2
(ii)               371419 = 4618a + 362730b1 + 358182b2
(iii)              375657= 4653a + 358182b1 + 363485b2
Kita eliminasi nilai a pada persamaan (i) dan persamaan (ii)
(i)                 60a + 4618b1 + 4653b2 = 4843                             x 4618
(ii)               4618a + 362730b1 + 358182b2 = 371419             x 60
Maka akan didapatkan
(i)                 277080 a + 21325924 b1 + 21487554 b2 = 22364974                             
(ii)               277080 a + 21763800 b1 + 21490920 b2 = 22285140                 
          -437876 b1           -3366 b2 = 79834…………………….(iv)
           
Eliminasi nilai a pada persamaan (ii) dan (iii)
 (ii) 4618a + 362730b1 + 358182b2 = 371419                   x 4653
(iii)  4653a + 358182b1 + 363485b2 = 375657                 x 4618

Maka akan diperoleh hasil sebagai berikut
(ii) 21487554 a + 1687782690 b1 + 1666620846 b2 = 1728212607
(iv)             21487554 a + 1654084476 b1 + 1678573730 b2 = 1734784026
   33698214 b1   -     11952884 b2 = -6571419………………(v)
Setelah nilai a disubtitusikan dan didapat persamaan baru maka
-437876 b1      - 3366 b2 = 79834
33698214 b1   - 11952884 b2 = -6571419
Eliminasi nilai b1
-14755639153464 b1 – 113428188324 b2 = 2690263216476
-14755639153464 b1  + 5233881034384 b2  = 2877466666044
                                      -5347309222708b2  = -187203449568
                                    b2  = 0,35
subtitusikan nilai b2 pada persamaan (i) dan (ii)
(i)                 60a + 4618b1 + 4653(0,35) = 4843
(ii)               4618a + 362730b1 + 358182(0,35) = 371419
Sehingga diperoleh
(i)                 60a + 4618b1 = 3214.45
(ii)               4618a + 362730b1  =246055.3
Dan eliminasi nilai a ubtuk memperoleh nilai b1
(i)                 277080 a + 21325924 b1 = 14844330.1   
(ii)               277080 a + 21763800 b1  = 14763318                 
-437876 b1 = 81012.1b1
        = -0,183
setelah didapatkan nilai b1 dan b2 maka dapat dicari nilai a, dengan mensubtitusikan nilai-nilai b1 dan b2 ke dalam persamaan (i)
4843 = 60a + 4618b1 + 4653b2
4843 = 60 a + 4618 (-0,183) + 4653 (0,35)
4843 = 60 a - 845.094+ 1628.55
                        a = 92,055
setelah didapatkan nilai-nilai diatas maka subtitusikan nilai a, b1, dan b2 kedalam persamaan y = a + b1X1 + b2X2
sehingga diperoleh persamaan regresi linier berganda yaitu
y = 92,055 -0,183X1 + 0,35 X2

Uji signifikansi













 






sekarang cari nilai R dan R2



R2 = 0,112

Sehingga didapatkan
 


      Dengan taraf signifikansi 0,05, cari Ftabel = F(1-α)((dk pembilang, dk penyebut)
                        dk pembilang = banyak prediktor (m)
                        dk penyebut = (n-m-1)
            sehingga F(0,95)(2,57) = 3,16
      Jadi karena Fhitung > Ftabel jadi H0 ditolak atau signifikan atau terdapat hubungan fungsional linier dan signifikan antara variabel X dengan Y.

No comments: