SainsMatika: REGRESI GANDA

Regresi Ganda

Regresi Terdiri atas variabel bebas (yang mempengaruhi) dan variabel terikat (yang dipengaruhi). Variabel yang mempaengaruhi ini dalam analisis regresi disebut sebagi variabel prediktor (dengan lambang X) dan yang dipengaruhi disebut variabel kriterium (dengan lambang Y). Namun pada regressi ganda kita membicarakan hubungan antara 1 variabel terikat dengan 2 atau lebih variable terikat.

Regresi Ganda bertujuan untuk.

• Untuk meramalkan pengaruh dua variabel prediktor atau lebih terhadap satu variabel kriterium atau variable terikat

• Membuktikan ada atau tidaknya hubungan fungsional antara dua buah variabel bebas (X) atau lebih dengan sebuah variabel terikat (Y).

Secara umum regresi ganda dituliskan dalam matematis sebagai beerikut

Y = a + b₁X₁ + b₂X₂ + b₃X₃……….b_nX_n

Keterangan

Y = variable tak bebas

X₁ = variabel bebas ke-1

X₂ = variabel bebas ke-2

X₃ = Variabel bebas ke-3

X_n = Variabel bebas ke-n

a = kostanta

b₁ = kemiringan ke 1

b₂ = kemiringan ke 2

b₃ = kemiringan ke 3

REGRESI GANDA DENGAN 2 VARIABEL BEBAS

Dalam hal ini kita membahas regresi ganda dengan 2 variabel bebas, dimana dalam hal ini terdiri dari 1 variabel terikat (Y) dan 2 variabel bebas (X₁ dan X₂ ). Seperti yang dijelaskan diatas karena hanya terdiri dari 2 variabel bebas maka secara umum dapat persamaaan regresi ganda dengan 2 variabel bebas seperti dibawah ini

Y = a + b₁X₁ + b₂X₂

Seperti yang kita perhatikan pada persamaan diatas, dan kita belum mengetahui nilai a, b1 dan b2, lalu bagaimana vara mencari nilai-nilai dari variabel tersebut?? Kita bisa mengetahui dengan cara seperti dibawah ini,

Setelah didapatkan nilai a, b1, dan b2 langkah selanjutnya adalah mensubtitusikan nilai-nilai tersebut sehingga kedalam persamaan umum regresi ganda dengan 2 variabel bebas yaitu

Y = a + b₁X₁ + b₂X₂

Langkah selanjutnya adalah menguji signifikasi persamaan garis regresi linier diatas dengan cara seperti berikut :

Setelah didapatkan nilai-nilai atau uji signifikansi diatas langkah selanjutnya adalah mencari nilai R hitung dengan menggunakan rumus

Selanjutnya kuadratkan nilai R sehingga menjadi R² , setelah mendapatkan variabel nilai yang mempengaruhi untuk nilai F_{sign hitung} maka selanjutnya untuk mengetahui nilai F_{sign hitung} dapat diketahui dengan menggunakan rumus seperti dibawah ini

Keterangan

m= banyak predictor

n= banyaknya sampel

Setelah nilai F hitung diketahui maka selanjutnya kita mencari nilai F table ( buku sujana) dengan menggunakan ketentuan sebagai berikut

F_tabel=F_{(1-α)(dk
pembilang, dk penyebut)}

dk_pmebilang= m

dk_penyebut= n – m - 1

Setelah nilai F table diketahui maka perhatikan, Jika F_hitung≤ F_tabel, maka H₀ diterima atau tidak signifikan dan setelah semua ketentuan dan syarat telah didapatkan maka langkah terakhir yang dilakukan adalah menarik kesimpulan.

Contoh

REGRESI GANDA DENGAN 3 VARIABEL BEBAS

Secara pengertian regresi ganda antara 2 variabel bebas dan 3 variabel bebas adalah sama, jika Y adalah veriabel terikat maka dalam 2 variabel bebas seperti yang dijelaskan tadi hanya memiliki 2 variabel predictor yaitu X1 dan X2, namun dalam regresi ganda dengan 3 variabel bebas dalam hal ini terdapat 3 variabel predictor, yaitu X1, X2 dan X3.

Secara umum bentuk persamaan dari regresi ganda dengan 3 variabel bebas adalah

Y = a + b₁X₁+ b₂X₂ + b₃X₃

Dengan cara mencari nilai a, b1, b2 dan b3 adalah sebagai berikut

Setelah didapatkan nilai-nilai dari persamaan diatas maka subtitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam persamaan berikut.

Sekarang gunakan persamaan tersebut diatas untuk mencari niali-nilai a, b1. B2 dan b3 dan selanjutnya subtitusikan ke persamaan

Y = a + b₁X₁+ b₂X₂ + b₃X₃

Uji signifikansi persamaan garis regresi tersebut dengan langkah-langkah pada uji signifikansi dalam 2 variabel bebas, hanya saja tambahkan persamaan berikut pada uji signifikansi 3 variabel bebas.

Selanjutnya langkah-langkah dalam pengambilan data sama halnya dalam uji 2 variabel bebas, yaitu dilanjutkan dengan mencari nilai R dengan menggunakan persamaan sebagai berikut

Setelah didapatkan nialai R maka cari nialai R² dari nialai yang didapatkan dialanjutkan dengan mencari nilai F_{sign hitung} edengan menggumnakan persamaan sebagai berikut

Dengan m adalah banyak pridiktor, yang dalam hal ini bernialai 3 dan n merupakan banyak sampel yang digunakan dalam penelitian.

Setelah nialai F hitung kita ketahui , karena dalam kritria uji kita juga memerlukan nilai F table, maka langkah selanjutnya kita mencari niali F table dengan menggunakan cara sebagai berikut

F_tabel=F_{(1-α)(dk pembilang, dk
penyebut)}

dk_p_e_mbilang= m

dk_penyebut= n – m - 1

kemudian setelah diketahui nilai yang ditunjukan oleh F table maka criteria uji dapat kita gunakan, yaitu jika F_hitung≤ F_tabel, maka H₀ diterima atau tidak signifikan

Langkah selanjutnya adalah mencari koefisien determinasi, koefisien determinasi merupakan besaran yang digunakan utnuk mengukur ketepatan garis regresi yang disimbulkan dengan R². Nilai kofisien determinasi (R²) digunakan untuk menunjukkan persentase variabilitas data yang dijelaskan oleh model regresi. R² memiliki nilai maksimum dan nilai minimum yang mana nilai maksimum dari R² besarnya adalah 100% dan nilai minimum R² adalah 0%. Apabila nilai dari R² adalah 100%, misalnya pada regresi linier sederhana, semua titik darai data yang diteliti akan menempel pada garis regresi sehingga jika semakin kecil nilai dari R² maka data tersebut makin menyebar jauh dari garis regresi. Oleh karena itu, apabila nilai R² semakin kecil maka hubungan antara X dan Y semakin lemah, dan apabila nilai R² = 0, ini menunjukkan bahwa tidak terdapat hubungan antara X dan Y.

Nilai R dapat diperoleh dengan persamaan berikut:

Keterangan:

JKreg : a₁∑x_1iy_i + a₂∑x_2iy_i+….+ a_k∑x_kiy_i

x_ki :X_ki –

y_ki : Y_i –

Sumbangan Relatif dan Sumbangan Efektif Tiap Prediktor

Sumbangan prediktor merupakan besarnya kontribusi pada masing-masing variabel. Sumbangan Prediktor dibedakan menjadi 2 yaitu sumbangan efektif (SE) dan sumbangan relative (SR). Jumlah sumbangan efektif dari semua variabel sama dengan jumlah koefisien determinasi dari data penelitian. Jumlah sumbangan relatif dari semua variabel bebas adalah 100% atau sama dengan 1. Besarnya sumbangan efektif (SE) dan sumbangan relatif (SR) untuk masing-masing prediktor dapat dirumuskan dengna persamaan berikut:

dengan:

CONTOH.

ANALISIS REGRESI GANDA

Tema : Menganalisis hubungan yang linier antara nilai mata pelajaran fisika dasar di Y (kelas C), X₁ (kelas A), dan X₂ (kelas B) di jurusan pendidikan fisika fakultas MIPA , Uiversitas pendidikan Ganesha dengan mengambil sampel data nilai sebanyak 60 dari 60 siswa.

DAFTAR NILAI FISIKA DASAR I MAHASISIWA JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN PENGATAHUAN ALAM

UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA

No.	Nilai Kelas A (X₁)	Nilai Kelas B (X₂)	Nilai Kelas C (Y)
1	82	71	88
2	71	88	88
3	66	71	89
4	73	81	87
5	88	77	81
6	89	79	89
7	76	82	81
8	70	88	83
9	72	75	81
10	81	82	89
11	87	82	71
12	86	78	73
13	67	81	75
14	75	74	83
15	87	78	78
16	77	85	81
17	90	77	74
18	78	86	78
19	66	79	85
20	81	82	78
21	89	72	83
22	92	83	88
23	91	76	88
24	67	68	88
25	77	72	89
26	78	76	87
27	85	66	81
28	66	85	89
29	58	75	81
30	56	77	89
31	54	66	78
32	88	77	80
33	63	71	84
34	61	90	83
35	72	72	78
36	66	94	86
37	76	67	87
38	89	89	83
39	62	78	90
40	81	78	82
41	88	70	72
42	78	77	74
43	99	72	75
44	87	66	83
45	89	73	73
46	67	76	75
47	65	75	83
48	88	88	78
49	48	73	81
50	77	74	74
51	66	73	76
52	89	83	72
53	83	71	83
54	78	81	76
55	88	68	68
56	77	73	73
57	83	81	75
58	90	89	66
59	68	86	85
60	77	76	75
Jumlah	4618	4653	4843
Rata-rata	76.96666667	77.55	80.71666667
S	11.12177078	6.695369004	6.095543431
S²	123.6937853	44.8279661	37.15564972

Rumusan hipotesis.

H₀: Tidak terdapat hubungan fungsional linier dan signifikan antara variabel X dengan Y.

H₁: terdapat hubungan fungsional linier dan signifikan antara variabel X dengan Y.

Kriteria pengujian

Terima H₀ jika F_hitung ≤ F_tabel

Dengan taraf signifikan 0,05

No.	X1	X2	Y	X1X2	X1Y	X2Y	X1²	X2²	Y²
1	82	71	88	5822	7216	6248	6724	5041	7744
2	71	88	88	6248	6248	7744	5041	7744	7744
3	66	71	89	4686	5874	6319	4356	5041	7921
4	73	81	87	5913	6351	7047	5329	6561	7569
5	88	77	81	6776	7128	6237	7744	5929	6561
6	89	79	89	7031	7921	7031	7921	6241	7921
7	76	82	81	6232	6156	6642	5776	6724	6561
8	70	88	83	6160	5810	7304	4900	7744	6889
9	72	75	81	5400	5832	6075	5184	5625	6561
10	81	82	89	6642	7209	7298	6561	6724	7921
11	87	82	71	7134	6177	5822	7569	6724	5041
12	86	78	73	6708	6278	5694	7396	6084	5329
13	67	81	75	5427	5025	6075	4489	6561	5625
14	75	74	83	5550	6225	6142	5625	5476	6889
15	87	78	78	6786	6786	6084	7569	6084	6084
16	77	85	81	6545	6237	6885	5929	7225	6561
17	90	77	74	6930	6660	5698	8100	5929	5476
18	78	86	78	6708	6084	6708	6084	7396	6084
19	66	79	85	5214	5610	6715	4356	6241	7225
20	81	82	78	6642	6318	6396	6561	6724	6084
21	89	72	83	6408	7387	5976	7921	5184	6889
22	92	83	88	7636	8096	7304	8464	6889	7744
23	91	76	88	6916	8008	6688	8281	5776	7744
24	67	68	88	4556	5896	5984	4489	4624	7744
25	77	72	89	5544	6853	6408	5929	5184	7921
26	78	76	87	5928	6786	6612	6084	5776	7569
27	85	66	81	5610	6885	5346	7225	4356	6561
28	66	85	89	5610	5874	7565	4356	7225	7921
29	58	75	81	4350	4698	6075	3364	5625	6561
30	56	77	89	4312	4984	6853	3136	5929	7921
31	54	66	78	3564	4212	5148	2916	4356	6084
32	88	77	80	6776	7040	6160	7744	5929	6400
33	63	71	84	4473	5292	5964	3969	5041	7056
34	61	90	83	5490	5063	7470	3721	8100	6889
35	72	72	78	5184	5616	5616	5184	5184	6084
36	66	94	86	6204	5676	8084	4356	8836	7396
37	76	67	87	5092	6612	5829	5776	4489	7569
38	89	89	83	7921	7387	7387	7921	7921	6889
39	62	78	90	4836	5580	7020	3844	6084	8100
40	81	78	82	6318	6642	6396	6561	6084	6724
41	88	70	72	6160	6336	5040	7744	4900	5184
42	78	77	74	6006	5772	5698	6084	5929	5476
43	99	72	75	7128	7425	5400	9801	5184	5625
44	87	66	83	5742	7221	5478	7569	4356	6889
45	89	73	73	6497	6497	5329	7921	5329	5329
46	67	76	75	5092	5025	5700	4489	5776	5625
47	65	75	83	4875	5395	6225	4225	5625	6889
48	88	88	78	7744	6864	6864	7744	7744	6084
49	48	73	81	3504	3888	5913	2304	5329	6561
50	77	74	74	5698	5698	5476	5929	5476	5476
51	66	73	76	4818	5016	5548	4356	5329	5776
52	89	83	72	7387	6408	5976	7921	6889	5184
53	83	71	83	5893	6889	5893	6889	5041	6889
54	78	81	76	6318	5928	6156	6084	6561	5776
55	88	68	68	5984	5984	4624	7744	4624	4624
56	77	73	73	5621	5621	5329	5929	5329	5329
57	83	81	75	6723	6225	6075	6889	6561	5625
58	90	89	66	8010	5940	5874	8100	7921	4356
59	68	86	85	5848	5780	7310	4624	7396	7225
60	77	76	75	5852	5775	5700	5929	5776	5625
Jumlah	4618	4653	4843	358182	371419	375657	362730	363485	393103

Dari table diatas didapatkan bahwa

Sesuai dengan persamaan regresi linier berganda yaitu y = a + b₁X₁ + b₂X₂

Dengan mengambil sampel sebanyak 60 ( n = 60 )

Masukan nilai-nilai dari data diatas kedalam persamaan berikut untuk mencari nilai a , b₁ dan b₂.

(i)

(ii)

(iii)

(i) 4843 = 60a + 4618b₁ + 4653b₂

(ii) 371419 = 4618a + 362730b₁ + 358182b₂

(iii) 375657= 4653a + 358182b₁ + 363485b₂

Kita eliminasi nilai a pada persamaan (i) dan persamaan (ii)

(i) 60a + 4618b₁ + 4653b₂= 4843 x 4618

(ii) 4618a + 362730b₁ + 358182b₂ = 371419 x 60

Maka akan didapatkan

(i) 277080 a + 21325924 b₁ + 21487554 b₂= 22364974

(ii)

277080 a + 21763800 b₁ + 21490920 b₂ = 22285140

-437876 b₁ -3366 b₂ = 79834…………………….(iv)

Eliminasi nilai a pada persamaan (ii) dan (iii)

(ii) 4618a + 362730b₁ + 358182b₂ = 371419 x 4653

(iii) 4653a + 358182b₁ + 363485b₂ = 375657 x 4618

Maka akan diperoleh hasil sebagai berikut

(ii) 21487554 a + 1687782690 b₁ + 1666620846 b₂ = 1728212607

(iv)

21487554 a + 1654084476 b₁ + 1678573730 b₂ = 1734784026

33698214 b₁ - 11952884 b₂ = -6571419………………(v)

Setelah nilai a disubtitusikan dan didapat persamaan baru maka

-437876 b₁ - 3366 b₂ = 79834

33698214 b₁ - 11952884 b₂ = -6571419

Eliminasi nilai b1

-14755639153464 b₁ – 113428188324 b₂ = 2690263216476

-14755639153464 b₁ + 5233881034384 b₂ = 2877466666044

-5347309222708b₂ = -187203449568

b₂ = 0,35

subtitusikan nilai b₂ pada persamaan (i) dan (ii)

(i) 60a + 4618b₁ + 4653(0,35) = 4843

(ii) 4618a + 362730b₁ + 358182(0,35) = 371419

Sehingga diperoleh

(i) 60a + 4618b₁ = 3214.45

(ii) 4618a + 362730b₁ =246055.3

Dan eliminasi nilai a ubtuk memperoleh nilai b₁

(i) 277080 a + 21325924 b₁ = 14844330.1

(ii)

277080 a + 21763800 b₁ = 14763318

-437876 b1 = 81012.1b₁

= -0,183

setelah didapatkan nilai b₁ dan b₂ maka dapat dicari nilai a, dengan mensubtitusikan nilai-nilai b₁ dan b₂ ke dalam persamaan (i)

4843 = 60a + 4618b₁ + 4653b₂

4843 = 60 a + 4618 (-0,183) + 4653 (0,35)

4843 = 60 a - 845.094+ 1628.55

a = 92,055

setelah didapatkan nilai-nilai diatas maka subtitusikan nilai a, b1, dan b2 kedalam persamaan y = a + b₁X₁ + b₂X₂

sehingga diperoleh persamaan regresi linier berganda yaitu

y = 92,055 -0,183X₁ + 0,35 X₂

Uji signifikansi

sekarang cari nilai R dan R²

R² = 0,112

Sehingga didapatkan

• Dengan taraf signifikansi 0,05, cari F_tabel = F_(1-_α_{)((dk
pembilang, dk penyebut)}

dk pembilang = banyak prediktor (m)

dk penyebut = (n-m-1)

sehingga F_(0,95)(2,57)= 3,16

• Jadi karena F_hitung > F_tabel jadi H₀ ditolak atau signifikan atau terdapat hubungan fungsional linier dan signifikan antara variabel X dengan Y.

SainsMatika

Monday, March 5, 2012

REGRESI GANDA

No comments:

Laman

About Me