BAB
VI
PENGUJIAN
HIPOTESIS
Bab
sebelumnya kita telah mempelajari mengenai apa itu hipotesis dan manfaatnya
bagi kehidupan sehari-hari ataupun pada sebuah penelitian, namun kita belum
mempelajari bagaimana cara membuktikan atau menguji hipotesis yang kita buat.
Pengujian hipotesis tidaklah ditujukan untuk benar salah dari hipotesis yang
kita buat, melainkan menguji untuk mengetahui apakah hipotesis yang kita buat
apakah pantas diterima atau tidak. Seperti yang kita ketahui dalam melakukan
sebuah penelitian kita mempunyai hipotesis untuk sesuatu yang kita teliti, lalu
apakah hipotesis yang kita buat hanya dibiarkan tidak diuji untuk menentukan
benar tidaknya hipotesis kita yang akan diakhiri oleh penerimaan ataukah
penolakan hipotesis.
Nah
pada bab ini kita akan mempelajari bagaimana cara menguji hipotesis, apakah
hipotesis yang kita buat benar atau tidak?, diterima ataukah ditolak?. Kita
bisa mengetahuinya dengan cara sebagai berikut.
6.1. LANGKAH-LANGKAH
PENGUJIAN HIPOTESIS
a. Menentukan
hipotesis nol (h0) dan hipotesis tandingannya atau hipotesis
lawannya yaitu hipotesis alternative (Ha)
b. Menetapkan
tingkat signifikasi yang digunakan
c. Memilih
uji statistic yang akan digunakan
d. Menentukan
nilai kritis atau nilai-nilai uji statistic
e. Menghitung
nilai hitung dari uji statistic
f. Membuat
keputusan
6.2. MENGUJI RATA-RATA
Pada
saat menguji rata-rata distribusi yang biasanya digunakan adalah distribusi
normal z dan distribusi student t.
Yaitu;
dan
Menguji
rata-rata dapat dibedakan menjadi 2, yaitu.
a. Menguji
rata-rata 2 pihak (dua sisi)
b. Menguji
rata-rata satu pihak (satu sisi) yang dibedakan menjadi 2 lagi yaitu.
·
Uji pihak kanan
·
Uji pihak kiri
A.
Menguji
rata-rata 2 pihak (dua sisi)
Maka kriteria yang didapat adalah : terima hipotesis H0 jika harga
statistik yang dihitung berdasarkan data penelitian jatuh antara d1
dan d2, sedangkan yang lainnya ditolak.
Menguji
rata-rata 2 pihak tentu kita mengujinya dari kedua pihak yang ada, yaitu pihak
kanan dan pihak kiri secara bersamaan. Seperti yang kita ketahui bahwa luas
dari kurva tersebut adalah sama dengan 1 satuan luas, iini menyatakan bahwa
maksimal harga dari sebuah peluang adalah satu. Nah karena kita menguji dari
kedua pihak maka antara pihak kiri dan pihak kanan harus memiliki nilai taraf
signifikan yang sama atau α dibagi menjadi 2.
Berikut
merupakan contoh ganmbar grafik dari pengujian rata-rata 2 pihak
B.
Menguji
rata-rata satu pihak (satu sisi) yang dibedakan menjadi 2 lagi yaitu.
· Uji pihak kanan
Untuk
tandingan H1 yang mempunyai perumusan lebih
besar, maka dalam distribusi yang digunakan dapat sebuah daerah kritis di ujung
sebelah kanan yang besarnya sama dengan α.
Maka
dapat dituliskan seperti dalam bentuk berikut.
Serta
kriteria yang dipekai adalah : tolak H0
jika statistik yang dihitung berdasarkan sampel tidak kurang dari d. Dalam hal
lainnya kita terima H0. Pengujian ini dinamakan uji satu pihak,
yakni pihak kanan.
Karena ini merupakan uji satu pihak maka nilai α
hanya berada dalam satu pihak saja ( dalam artian tidak dibagi menjadi 2 lagi
seperti pada uji 2 pihak).
Seperti yang dapat dilihat pada grafik berikut.
Pada
setiap keadaan ini nilai penjumlahan antara daerah penerimaan H0
dengan nilai α atau daerah penolakan H0 adalah tetap bernilai 1.
Selanjutnya kita harus mengetahui nilai z dengan
cara menggunakan rumus seperti berikut
· Uji pihak kiri
Jika tandingan H1 mengandung pernyataan
lebih kecil maka daerah kritis yang terbentuk adalah di sebelah kiri yang
besarnya α
Maka
dapat dibuat dalam bentuk pernyataaan seperti berikut
Sama
keadaannya seperti pada uji satu pihak kanan, nilai α akan ada hanya pada satu
pihak dan tidak dibagi lagi, namun sekarang kita berbicara pada pengujian satu
pihak yang dilakukan dari kiri.
Berikut
merupakan grafik dari pengujian rata-rata dari pihak kiri
Kriteria yang digunakan adalah : terima H0
jika statistik yang dihitung berdasarkan penelitian lebih besar dari d
sedangkan yang lainnya ditolak. Hal ini dfisebut dengan uji satu pihak yakni
pihak kiri.
Sebelumnya
kita harus mengetahui nilai t dengan menggunakan rumus seperti yang dijelaskan
tadi yakni,
6.3. MENGUJI PROPORSI
Dalam
pengujian Proporsi atau bagian biasanya menggunakan distribusi z, yaitu dalam
bentuk perumusan seperti berikut
Sama
halnya dengan pengujian rata-rata, pengujian Proporsi juga dilakukan dengan 2
cara, yaitu
a.
Pengujian
proporsi 2 pihak
Populasi binom dengan peristiwa A = π.
Dituliskan
dalam bentuk
Serta
kriteria untuk pengujian ini,
dengan taraf nyata α adalah:
— Terima H0
jika –z1/2(1-α)
< z < z1/2(1-α)
— Di mana z1/2(1-α) di dapat dari daftar normal baku dengan peluangnya ½ (1-α).
— Selain ketentuan di atas, H0 ditolak
b.
Pengujian
proporsi 1 pihak, yaitu
·
Pihak
kanan
Dengan
α merupakan taraf nyata
·
Pihak
kiri
Untuk kedua-duanya z0,5-α di dapat dari daftar distribusi normal baku dengan
peluang (0,5-α)
Dengan
H0 dan H1 yang merupakan hipotesis tandingannya
dituliskan sebagai berikut.
6.4. MENGUJI VARIANS
Dalam
pengujian varians dilakukan dengan distribusi chi kuadrat,
Yaitu
dengan menggunakan rumus
Menguji
varians sama halnya dengan menguji rata-rata dan menguji proporsi, yaitu dapat
dilakaukan dengan uji 2 pihak dan satu pihak (pihak kanan dan pihak kiri).
a.
Menguji
varians 2 pihak
Dimana didapat dari
daftar distribusi chi square dengan degree of freedom (n-1) dan dengan
masing-masing peluang 1/2 α dan (1-1/2α).
Dengan
H0 dan H1 yang merupakan hipotesis tandingan H0.
b.
Menguji
varians pihak kanan
Tolak H0 jika di mana di dapat dari daftar distribusi
chi kuadrat dengan dk = (n-1) dan peluang (1-α).
Dengan
H0 dan H1 yang merupakan hipotesis tandinggannya, dituliskan dalam bentuk
seperti berikut
c.
Menguji
varians pihak kiri
Tolak H0 jika di mana di dapat dari daftar distribusi
chi kuadrat dengan dk = (n-1) dan peluang (1-α).
Dengan H0 dan H1 yang merupakan
hipotesis tandinggannya, dituliskan dalam bentuk seperti berikut
6.5. MENGUJI KESAMAAN DUA RATA-RATA
Menguji
kesamaan 2 rata-rata dapat kita lakukan bila kita punya dua populasi normal dengan rata-rata μ1 dan μ2
sedangkan simpangan bakunya σ1 dan σ2.
A.
Uji
2 pihak.
Jika kita mempunyai hipotesis awal
yaitu hipotesis nol dan h1 yang merupakan hipotesis tandingannya, dalam
kesamaan 2 rata-rata dapat kita tuliskan dalam bentuk
Ada
4 karakter tipe σ dalam soal, yaitu sebagai berikut
·
σ1
= σ2 = σ dan σ diketahui
·
σ1 = σ2 = σ tetapi σ tidak
diketahui
·
Jika dan kedua-duanya
tidak diketahui
·
Observasi berpasangan
·
σ1 = σ2 = σ dan σ diketahui
statistik
yang digunakan jika H0 benar
adalah:
·
σ1
= σ2 = σ tetapi σ tidak diketahui
Statistik yang digunakan adalah
Dengan
Serta terima H0 jika
Di mana di dapat dari daftar distribusi
t dengan dk = (n1 + n2 -2) dan peluang (1 - 1/2α )
·
Jika dan kedua-duanya tidak diketahui
Statistik yang digunakan adalah
Serta terima H0 jika
Dengan
tβ, m di dapat dari daftar distribusi student dengan peluang β dan dk = m.
·
Observasi
berpasangan
kita ambil sehingga:
Statistik
yang digunakan adalah
dan terima H0
jika
di mana di dapat dari daftar distribusi t dengan
peluang dan (n – 1)
B.
Uji
1 pihak (pihak Kanan)
Jika
maka,
Dengan
Terima H0 jika t < t1-α ,
dk untuk distribusi t adalah (n1 + n2 – 2) dengan peluang
(1 – α)
Terima H0
jika t < t1-α , dk untuk distribusi t adalah (n1 + n2
– 2) dengan peluang (1 – α)
—
Jika
Maka
statistic yang digunakana adalah
Dengan
Serta
Tolak H0 jika:
Peluang untuk daftar distribusi t adalah (1 – α) sedangkan derajat
kebebasannya masing-masing
(n1 – 1) dan (n2 – 1)
C.
Uji
1 pihak (pihak Kiri)
Jika
maka statistic yang digunakan adalah
Tolak H0
jika t ≤ - t1-α , dk untuk distribusi t adalah (n1 + n2
– 2) dengan peluang (1 – α)
Tetapi
Maka
statistic yang digunakan adalah
Maka
tolak H0 untuk
Untuk obserpasi
berpasangan, Hipotesis H0 dan tandingan yang akan diuji adalah H0 ;μ = 0 dan H1
; μ < 0.
serta statistik yang digunakan adalah dan tolak Ho jika T ≤ - t (1-α), (n-1) dan terima Ho untuk T > -t (1-α), (n-1)
6.6. MENGUJI KESAMAAN DUA PROPORSI
Jika
kita mempunyai dua populasi
binom yang di dalamnya masing-masing terdapat proporsi peristiwa A sebesar π1 dan π2 mka statistic yang digunakan
adalah
Dengan
A. Uji proporsi 2 pihak
Terima H0 jika
Nilai di dapat dari daftar distribusi normal
dengan peluang
Setelah nilai p dan q diketahui, maka kita akan
dapat mencari nilai z dengan cara seperti berikut.
dengan mensubtitusikan
nilai variable yang terkandung dalam persamaan ini maka akan diperoleh hasil
sebagai berikut
B. Uji proporsi pihak kanan
Tolak
H0 jika
Serta
statistic yang digunakan adalah distribusi z.
C. Uji proporsi pihak kiri
Tolak Ho jika
—
Dimana di dapat dari distribusi normal
baku dengan peluang (0,5 – α).
6.7. MENGUJI KESAMAAN 2 VARIANS
Populasi dengan varians yang sama besar dinamakan
populasi dengan varians yang homogen. Dalam hal lainnya disebut populasi dengan
varians yang heterogen.
Statistik
yang digunakan pada pengujian kesamaan 2 varian adalah distribusi F, yang dalam
bentuk persamaan dituliskan
Pengujian Varian
dilakukan dengan 2 cara, yaitu
1. Pengujian
2 pihak atau 2 sisi
2. Pengujian
1 pihak yang terdiri dari
a. Pengujian
pihak kanan
b.
Pengujian pihak kiri
1.
Pengujian
2 pihak
Terima Ho jika
Untuk taraf nyata α, di mana Fβ(m,n)
di dapat dari daftar distribusi
F dengan peluang β, dk pembilang = n dan dk penyebut = n
— Selain itu, statistik lain yang dapat digunakan untuk
menguji hipotesis H0 di depan :
— Dan tolak H0 hanya jika
—
Dengan di dapat dari daftar
distribusi F dengan peluang ½α, sedangkan dk υ1 dan υ2 masing masing sesuai dengan dk pembilang dan penyebut di
atas. Dan α = taraf nyata.
2.
Uji
1 pihak (pihak kanan)
Tolak Ho jika
3.
Uji
1 pihak (pihak Kiri)
Tolak Ho jika
Contoh
Tema ; Penelitian Berat Badan di Himpunan
Mahasiswa Jurusan Pendidikan Fisika semester 2 dan Semester 6.
Pak Dewa
merupakan seorang peneleti dari Universitas lain meneliti nilai berat badan
siswa di HMJ Pendidikan Fisika semester 2 dan semester 6. Bliau mengatakan
bahwa rata-rata berat badan mahasiswa semester 2 adalah 54 kilogram, namun
timnya yang lain ada mengatakan berat badan rata-rata mahasiswa jurusan pendidikan
fisika bukanlah 54 kg. Setelah diuji dan diteliti terhadap 20 mahasiswa secara
acak, ternyata rata-rata berat badan rata-rata yang telah mereka kumpulkan
adalah 54,8.
berikut
adalah data yang berhasil dikumpulkan oleh tim tersebut serta carilah nilai-nilai
yang diperintahkan oleh soal.
1. Apabila diketahui bahwa simpangan baku berat badan yang telah dikumpulkan oleh tim
tersebut adalah 7.37 kg. Apakah hipotesis pak Dewa tentang berat badan yang
telah dikumpulkan timnya dapat diterima ataukah hipotesis dari timnya yang lain
yang harus diterima? Selidikilah dengan taraf nyata 0,05 (uji rata-rata dua
pihak).
2.
Apabila tim pak dewa yang lain mengatakan bahwa
paling banyak 50% mahasiswa masuk ke
dalam golongan gold (berat badannya
paling kecil adalah 54). Dari sampel acak yang telah diambil dan terdiri dari
20 orang mahasiswa, ternyata 13 orang termasuk ke dalam golongan gold. Apabila dalam taraf nyata 0,05,
benarkah penyataan tersebut?(uji proporsi pihak kanan).
3.
Dari sampel 20 orang mahasiswa tadi, diketahui
simpangan baku dari point yang dikumpulkan (sampel) adalah 6,461. Jika berat
badan mahasiswa semester 2 adalah berdistribusi normal, benarkah σ = 7,37 kg dalam
taraf nyata 0,05? (uji varians dua pihak).
4.
Saat masa pemilihan mahasiswa yang ikut gera
jalan, apabila mahasiswa yang diteliti oleh pak dewa ingin ikut gerak jalan,
maka mahasiswa yang diteliti oleh pak dewa harus mempunyai berat badan 48 kg.
Dan ia juga harus dapat mengalahkan mengalahkan beratbadan mahasiswa pada
sampel yang dikumpulkan timnya yang lain(saingannya dalam perebutan mengikuti
gerak jalan). Dari pengamatan tiap tahun yang dilakukan oleh timnya yang lain,
data yang dikumpulkan oleh pak dewa umumnya selalu lebih banyak dibandingkan
timnya yang lain. Jadi pengawas menduga bahwa yang akan ikut gerak jalan adalah
mahasiswa yang diteliti leh Pak Dewa. Untuk meneliti ini telah diambil sampel
20 orang mahasiswa dari semester 2 yang diteliti oleh pak Dewa dan 20 mahasiswa
semester 6 yang diteliti oleh timnya yang lain secara acak dari kedua sampel
kandidat. Rata-rata poin yang dikumpulkan adalah:
a. Semester
2 oleh pak Dewa : 54,8 kg dengan
simpangan baku (s) 6,46
b. Semester
6 yang diteliti timnya yang lain : 53,3 kg dengan simpangan baku (s) 6,079
Dapatkah
kita mendukung dugaan tersebut? Telitilah dalam taraf nyata 0,05!(uji kesamaan
dua rata-rata, uji pihak kanan).
5.
Suatu penelitian dilakukan terhadap pak Dewa
dan timnya Yang lain. Dimana akan diteliti mahasiswa yang tergolonh berat
(berat apabila masing- masing berat badanya 54 kg). Dari Pak |Dewa diambil
sampel sebanyak 20 orang, ternyata 9 orang masuk kategori mahasiswa berat. Dari
konsultan ratna diambil 20 orang secara acak dan 8 mahasaiswa masuk kategori
berat. Telitilah dalam taraf nyata 0,05, adakah perbedaan yang nyata mengenai
keaktifan konsutlan antara konsultan yohana dan ratna? (uji kesamaan dua
proporsi, uji dua pihak).
6.
Varians dari berat badan yang diperoleh 20
orang mahasiswa semester 2 adalah 41,74 kg dan varians dari berat mahasiswa smt
6 adalah 39,65kg yang diperoleh dari 20 orang mahasiswa. Dengan taraf nyata
0,01 tentukan apakah kedua point yang dikumpulkan memiliki varians yang
homogin? (uji kesamaan dua varians, uji dua pihak).
TABEL
POPULSI BERAT BADAN HIMPUNAN MAHASISWA JURUSAN PENDIDIKA FISIKA SEMESTER 2 DAN
SEMESTER 6
FAKULTAS
MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS
PENDIDIKAN GANESHA
|
No
|
nama anak semester 2 oleh Pak Dewa
|
berat badan
|
nama anak semester 6 oleh pengamat lain
|
berat badan
|
|
1
|
Jemet
|
58
|
Yuda
|
57
|
|
2
|
Gunada
|
57
|
Surya
|
70
|
|
3
|
Heri
|
69
|
Nani
|
45
|
|
4
|
Deva
|
50
|
Linda
|
56
|
|
5
|
ari
|
55
|
Susi
|
54
|
|
6
|
Manic
|
62
|
Yuni
|
55
|
|
7
|
Bintang
|
68
|
Ririn
|
52
|
|
8
|
diah
|
48
|
Duny
|
48
|
|
9
|
Hendra
|
58
|
Alex
|
49
|
|
10
|
Desy
|
50
|
Metro
|
50
|
|
11
|
Dewi
|
49
|
Santi
|
59
|
|
12
|
Rosita
|
50
|
Sutra
|
54
|
|
13
|
Astiti
|
51
|
Okta
|
56
|
|
14
|
Nerdi
|
44
|
mang yuni
|
55
|
|
15
|
Nusa
|
49
|
Wardani
|
57
|
|
16
|
Tiwi
|
55
|
Nova
|
53
|
|
17
|
Amrita
|
53
|
Sri
|
52
|
|
18
|
Trisna
|
54
|
oka widiarta
|
48
|
|
19
|
Dedi
|
59
|
Sulasta
|
40
|
|
20
|
Ratna
|
57
|
Susena
|
56
|
|
21
|
|
70
|
|
63
|
|
22
|
|
45
|
|
67
|
|
23
|
|
56
|
|
54
|
|
24
|
|
54
|
|
55
|
|
25
|
|
55
|
|
58
|
|
26
|
|
52
|
|
71
|
|
27
|
|
48
|
|
56
|
|
28
|
|
49
|
|
54
|
|
29
|
|
50
|
|
48
|
|
30
|
|
59
|
|
49
|
|
31
|
|
54
|
|
56
|
|
32
|
|
56
|
|
76
|
|
33
|
|
55
|
|
44
|
|
34
|
|
57
|
|
48
|
|
35
|
|
53
|
|
49
|
|
36
|
|
52
|
|
50
|
|
37
|
|
48
|
|
67
|
|
38
|
|
40
|
|
69
|
|
39
|
|
56
|
|
64
|
|
40
|
|
63
|
|
56
|
|
41
|
|
67
|
|
55
|
|
42
|
|
54
|
|
49
|
|
43
|
|
55
|
|
45
|
|
44
|
|
58
|
|
56
|
|
45
|
|
71
|
|
67
|
|
46
|
|
56
|
|
72
|
|
47
|
|
54
|
|
55
|
|
48
|
|
48
|
|
49
|
|
49
|
|
49
|
|
50
|
|
50
|
|
56
|
|
55
|
|
51
|
|
76
|
|
44
|
|
52
|
|
44
|
|
64
|
|
53
|
|
48
|
|
46
|
|
54
|
|
49
|
|
63
|
|
55
|
|
50
|
|
71
|
|
56
|
|
67
|
|
71
|
|
57
|
|
69
|
|
71
|
|
58
|
|
64
|
|
66
|
|
59
|
|
56
|
|
56
|
|
60
|
|
55
|
|
57
|
|
Jumlah
|
3314
|
|
3382
|
|
|
rata-rata
|
55.23333333
|
|
56.36666667
|
|
|
standar deviasi populasi
|
7.367741568
|
|
8.412997746
|
|
|
varians populasi
|
54.28361582
|
|
70.77853107
|
|
|
derajat kebebasan populasi
|
59
|
|
59
|
|
Catatan:
data didapat dari perhitungan menggunakan excel
TABEL
SAMPEL BERAT BADAN HIMPUNAN MAHASISWA JURUSAN PENDIDIKA FISIKA SEMESTER 2 DAN
SEMESTER 6
FAKULTAS
MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS
PENDIDIKAN GANESHA
|
no
|
nama anak semester 2
|
berat badan
|
nama anak semester 6
|
berat badan
|
|
1
|
Jemet
|
58
|
Yuda
|
57
|
|
2
|
Gunada
|
57
|
Surya
|
70
|
|
3
|
Heri
|
69
|
Nani
|
45
|
|
4
|
Deva
|
50
|
Linda
|
56
|
|
5
|
ari
|
55
|
Susi
|
54
|
|
6
|
Manic
|
62
|
Yuni
|
55
|
|
7
|
Bintang
|
68
|
Ririn
|
52
|
|
8
|
diah
|
48
|
Duny
|
48
|
|
9
|
Hendra
|
58
|
Alex
|
49
|
|
10
|
Desy
|
50
|
Metro
|
50
|
|
11
|
Dewi
|
49
|
Santi
|
59
|
|
12
|
Rosita
|
50
|
Sutra
|
54
|
|
13
|
Astiti
|
51
|
Okta
|
56
|
|
14
|
Nerdi
|
44
|
mang yuni
|
55
|
|
15
|
Nusa
|
49
|
Wardani
|
57
|
|
16
|
Tiwi
|
55
|
Nova
|
53
|
|
17
|
Amrita
|
53
|
Sri
|
52
|
|
18
|
Trisna
|
54
|
oka widiarta
|
48
|
|
19
|
Dedi
|
59
|
Sulasta
|
40
|
|
20
|
Ratna
|
57
|
Susena
|
56
|
|
Jumlah
|
1096
|
|
1066
|
|
|
rata-rata sampel
|
54.8
|
|
53.3
|
|
|
standar deviasi sampel
|
6.461220351
|
|
6.079300514
|
|
|
varians sampel
|
41.74736842
|
|
36.95789474
|
|
|
derajat kebebasan sampel
|
19
|
|
19
|
|
Catatan:
data didapat dari perhitungan menggunakan excel
1.
Dengan
memisalkan daftar mahasiswa semester 2 atau yang dikumpulkan oleh Pak Dewa berdistribusi
normal, maka kita akan menguji:
Luas masing-masing daerah
penolakannya adalah setengah α = 0,025
|
2,09
|
|
-2,09
|
Nilai batas daerah kritisnya
: t0,975 = 2,09
Maka dengan berpatokan pada
kurva, jika nilai t hitung berada di antara -2,09 dan 2,09, maka H0
diterima, begitu pula sebaliknya.
Nilai t hitung:
Dari penelitian sudah di
dapat t = 0,018 dan ini jelas terletak di daerah penerimaan H0 ,jadi
H0 diterima.
Ini berarti dalam taraf nyata
0,05, penelitian menyatakan laporan bahwa rata-rata berat badan mahasiswa 54 kg
dapat diterima.
2.
Yang
akan kita uji adalah:
Luas daerah penolakannya
adalah α = 0,05.
|
1,64
|
Dengan taraf nyata 0,05 dari
daftar normal baku memberikan Z0,45 = 1,64. Maka dengan berpatokan
pada kurva, jika nilai z lebih kecil dari 1,64, maka H0 diterima,
begitu pula sebaliknya.
Harga z hitung:
Harga z hitung = 0,11 lebih
besar dari z daftar = 1,64. Maka H0 diterima. Ini mengatakan bahwa
persentase mahasiswa yang masuk dalam golongan gold adalah benar 50%.
3.
Dari
sampel 20 orang mahasiswa tadi, diketahui simpangan baku dari point yang
dikumpulkan (sampel) adalah 6,461. Jika berat badan mahasiswa semester 2 adalah
berdistribusi normal, benarkah σ = 7,37 kg dalam taraf nyata 0,05? (uji varians
dua pihak).
Untuk menyelidiki tentang
benar atau tidaknya tentang σ, maka kita berhadapan dengan pengujian:
Dengan penghitungan diperoleh
nilai χ2 adalah:
Syarat H0
diterima adalah bila nilai hitung χ2 berada di antara daerah
Oleh karena itu H0
diterima. Jadi hipotesis σ = 7,37 kg dapat diterima dengan menanggung resiko 5%
akan terjadinya penolakan hipotesis bahwa σ2 = 54,31kg.
4.
Saat masa pemilihan mahasiswa yang ikut gerak
jalan, apabila mahasiswa yang diteliti oleh pak dewa ingin ikut gerak jalan,
maka mahasiswa yang diteliti oleh pak dewa harus mempunyai berat badan 48 kg.
Dan ia juga harus dapat mengalahkan mengalahkan beratbadan mahasiswa pada
sampel yang dikumpulkan timnya yang lain(saingannya dalam perebutan mengikuti
gerak jalan). Dari pengamatan tiap tahun yang dilakukan oleh timnya yang lain,
data yang dikumpulkan oleh pak dewa umumnya selalu lebih banyak dibandingkan
timnya yang lain. Jadi pengawas menduga bahwa yang akan ikut gerak jalan adalah
mahasiswa yang diteliti leh Pak Dewa. Untuk meneliti ini telah diambil sampel
20 orang mahasiswa dari semester 2 yang diteliti oleh pak Dewa dan 20 mahasiswa
semester 6 yang diteliti oleh timnya yang lain secara acak dari kedua sampel
kandidat. Rata-rata poin yang dikumpulkan adalah:
a. Semester
2 oleh pak Dewa : 54,8 kg dengan
simpangan baku (s) 6,46
b. Semester
6 yang diteliti timnya yang lain : 53,3 kg dengan simpangan baku (s) 6,079
Dapatkah
kita mendukung dugaan tersebut? Telitilah dalam taraf nyata 0,05!(uji kesamaan
dua rata-rata, uji pihak kanan).
Yang
diuji
Jika dimisalkan , maka diperlukan harga-harga:
Sehingga diperoleh:
Kriteria pengujian:
Tolak H0 jika:
Dan dari penghitungan
diketahui bahwa t’ = 0,76 maka H0
ditolak.
5.
Suatu penelitian dilakukan terhadap pak Dewa
dan timnya Yang lain. Dimana akan diteliti mahasiswa yang tergolonh berat
(berat apabila masing- masing berat badanya 54 kg). Dari Pak |Dewa diambil
sampel sebanyak 20 orang, ternyata 10 orang masuk kategori mahasiswa berat.
Dari konsultan ratna diambil 20 orang secara acak dan 11 mahasaiswa masuk
kategori berat. Telitilah dalam taraf nyata 0,05, adakah perbedaan yang nyata
mengenai berat badan s2emester 2 dan semester 6? (uji kesamaan dua proporsi,
uji dua pihak).
Yang diuji
Dengan peluang 1-1/2α =
1-0,025 = 0,475,
dari daftar distribusi normal baku di dapat Z0,475 = 1,96
Dari penelitian diperoleh z = -0,312 dan ini
lebih besar dari -1,96, jadi H0 diterima.
Dalam taraf 5% penelitian memperlihatkan ada
perbedaan berat badan mahasiswa dari kandidat geraak jalan.
Dengan peluang 0,475, dari
daftar distribusi normal baku di dapat Z0,475 = 1,96
Dari penelitian diperoleh z =
-4,762 dan ini lebih kecil dari -1,96, jadi H0 ditolak.
Dalam taraf 5% penelitian
memperlihatkan ada perbedaan keaktifan yang nyata antara konsultant kedua
kandidat tersebut.
6.
Varians dari berat badan yang diperoleh 20
orang mahasiswa semester 2 adalah 41,74 kg dan varians dari berat mahasiswa smt
6 adalah 39,65kg yang diperoleh dari 20 orang mahasiswa. Dengan taraf nyata
0,01 tentukan apakah kedua point yang dikumpulkan memiliki varians yang
homogin? (uji kesamaan dua varians, uji dua pihak).
Yang diuji
Derajat kebebasan untuk
pembilang = 19 dan derajat kebebasan penyebut = 19 dengan taraf nyata 0,01,
dari daftar distribusi F didapat:
Untuk nilai dari F(1-0,5α)(dk1.dk2)
= F(0,995)(19.19) = 2,16.
Karena nilai Fhitung<
Ftabel, maka H0 diterima.
No comments:
Post a Comment